พาลเมอร์เกิดที่วิเดนชอว์และได้เข้าร่วมทีมเยาวชนรุ่นอยู่ไม่เกิน 8 ปีของแมนเชสเตอร์ซิตี เขาได้ลงเล่นให้แก่ทีมเยาวชนหลายรุ่นอายุก่อนที่ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นกัปตันทีมรุ่นอายุไม่เกิน 18 ปีในฤดูกาล 2019–20[2]

วันที่ 30 กันยายน ค.ศ. 2020 พาลเมอร์ลงเล่นในแก่ทีมชุดใหญ่ครั้งแรกในอีเอฟแอลคัพรอบที่สี่ที่ทีมเอาบุกไปเอาชนะเบิร์นลีย์ 3–0[3] ต่อมาในวันที่ 27 ตุลาคม เขาได้ลงเล่นในยูฟ่าแชมเปียนส์ลีกรอบแบ่งกลุ่มครั้งแรกในฐานะตัวสำรองแทนที่เกฟิน เดอ เบรยเนอ ช่วยให้ทีมบุกเอาชนะมาร์แซย์ 3–0[4]

วันที่ 21 สิงหาคม ค.ศ. 2021 พาลเมอร์ได้ลงเล่นในพรีเมียร์ลีกครั้งแรกในฐานะตัวสำรองแทนที่อิลไค กึนโดอัน ช่วยให้ทีมเปิดบ้านเอาชนะนอริชซิตี[5]

วันที่ 21 กันยายน ค.ศ. 2021 พาลเมอร์ทำประตูแรกให้แก่ทีมชุดใหญ่ ช่วยให้ทีมเปิดบ้านเอาชนะวิคัมบ์วอนเดอเรอส์ในอีเอฟแอลคัพ 6–1[6]